28 Ago Soluciona la extrapolación en Abaqus con la técnica “skin”

En el post de hoy vamos a ver como resolver uno de los problemas asociados con la extrapolación de los resultados en el post procesador y como utilizar la técnica skin para solucionarlo con Abaqus. Al final del post encontrarás un video de como realizarlo.
 
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Problema

En ocasiones, al obtener los resultados en el post procesador y crear “field outputs” desde campos basados en elementos (como la tensión o deformación), lo que hace el post procesador es extrapolar la variable desde los “integration points” o puntos de integración de cada elemento a los nodos, como ya vimos en el post ¿Cual es la diferencia entre compute scalars before averaging y after averaging en Abaqus?.

Como vimos, en cada nodo se utiliza un proceso para promediar la contribución de los elementos de alrededor, y estos valores en los nodos se utilizan en el graficos de contorno o “contour plot”.

Extrapolación de resultados

Cuando necesitamos visualizar los resultados y se creamos un gráfico de contorno de un “field output” basada en elementos, (por ejemplo, queremos visualizar la tensión o deformación), lo que hace Abaqus/Viewer (o cualquier otro post-procesador) es extrapolar la variable de salida desde los puntos de integración de cada elemento a los nodos de cada elemento. En cada nodo se utiliza un proceso de promediación para contabilizar las contribuciones de los elementos circundantes. Éstos valores promedios en los nodos se utilizan en el gráfico de contorno.

En general, la diferencia tras hacer el promedio de los valores en los nodos en comparación con los valores de los puntos de integración dependerá de los gradientes en la región y de la densidad de la malla, es decir, si tenemos dos elementos que comparten un nodo, y sus valores en el punto de integración son muy diferentes (con un gradiente muy grande), nos dará unos resultados en el nodo que no serán precisos. De ahí que haya que tenerse en cuenta el gradiente y el tamaño de malla por si fuera necesario usar uno mas pequeño.

¿Ocurre en todos los elementos?

Ya hemos visto en el post ¿Cuando elegir un elemento de primer o segundo orden en Abaqus? las diferencias, ventajas y desventajas de estos elementos. En referencia a la extrapolacion podriamos decir que:

• Los elementos hexagonales lineales integrados reducidos (reduced integrated linear hex elements) tienen 1 punto de integración por elemento solamente y los resultados en los nodos son idénticos a los resultados de los puntos de integración.
• Los elementos lineales y cuadráticos totalmente integrados en forma de tet o hex (fully integrated linear and quadratic elements, tet or hex shape) tienen múltiples puntos de integración y la extrapolación se producira como hemos visto.

¿Como influyen los materiales en la extrapolación?

Como hemos explicado antes, la extrapolación de los resultados se hace más difícil de interpretar cuando se tienen grandes gradientes sobre un elemento. Si el modelo contiene un material capaz de deformarse plásticamente, las tensiones del punto de integración se calculan a partir de la ecuación constitutiva del material. La satisfacción de la ley constitutiva plástica no se impone sobre las tensiones extrapoladas. Podria darse el caso que en el proceso de extrapolación y promediación de las tensiones de Von Mises, éstos son reportados como mayores o menores valores a la tension final real del material.

Por ejemplo, imaginemos que para un elemento dado, su punto de integración más externo alcanza la plasticidad (la tensión es de 100 [MPa], la deformación plástica es de 0,01 %), mientras que el punto de integración más alejado de la superficie permanece en el dominio elástico (la tensión es de 50 [MPa], la deformación plástica es de 0%). Dependiendo de la forma del elemento, es posible que debido a la extrapolación, un nodo del elemento obtenga un valor de tensión de 150 [MPa] que puede ser mayor que la tensión final especificada del material. Al mismo tiempo, la extrapolación de la deformación plástica puede dar como resultado un 0,02% en el mismo nodo del elemento. Este valor puede no corresponder al valor extrapolado de la tensión basado en la ley constitutiva material.

Para elementos hexagonales lineales de integración reducida (reduced integrated linear hex elements), las tensiones y las deformaciones pueden ser subestimadas debido a la falta de extrapolación de los resultados del punto de integración a los nodos. Para otros elementos, las tensiones y deformaciones pueden ser sobreestimadas debido a la extrapolación y se debe tener mucho cuidado cuando se produce la plasticidad.

Los resultados de todos los diferentes tipos de elementos convergerán hacia el mismo (y “correcto”) resultado cuando la malla se refine, y los gradientes se representen con mayor precisión.

Solucion: Técnica ‘Skin’ de componentes volumétricos

Una solución ampliamente utilizada para el problema de extrapolación descrito anteriormente, es la llamada técnica “skin” de los componentes volumétricos. Con esta técnica se añaden elementos de membrana muy finos al exterior de la malla volumétrica, compartiendo los nodos con los elementos de hex y/o tet subyacentes.

Los resultados de tensión y deformación en los elementos de la membrana representan la tensión y deformación real en el exterior del componente y no se ven afectados por la extrapolación.

A continuación podéis ver un vídeo sobre cómo crear skins en Abaqus.