Causas de NO linealidad en simulaciones mecánicas estructurales

Cuando hablamos de análisis no lineales, ¿sabemos que tipo de no linealidades estamos considerando? En éste post explicamos las tres causas de no linealidad en las simulaciones de mecánica estructural:

  • No linealidad de los materiales.
  • No linealidad de las condiciones de contorno.
  • No linealidad geométrica.
  •  
    Vamos a ver cada una de ellas más en detalle.

    La no linealidad de los materiales 

    Este tipo de no linealidad es probablemente el que más familiar te resulta.

    La mayoría de los metales tienen una relación entre la tensión y la deformación bastante lineal a valores de deformación bajos (zona elástica). Pero a mayores deformaciones, el material cede y la respuesta se vuelve no lineal e irreversible (zona plástica).

    La curva tensión/deformación de un material elasto-plastico bajo una carga uniaxial tendría una forma como la siguiente:

    material nonlinearity stress strain curve simulia 4realsim abaqus

    En cambio, los materiales hiperelásticos como las gomas o cauchos pueden mostrar una respuesta no lineal y reversible (elástica).

    material nonlinearity rubber simulia 4realsim abaqus

    La no linealidad de un material puede estar tambien relacionada con otros factores diferentes a la deformación. Las propiedades del material pueden ser función de la temperatura, la velocidad  o el tiempo (creep).

    La no linealidad de las condiciones de contorno

    La no linealidad de las condiciones de contorno o límites se produce si éstas condiciones cambian durante el análisis.

    Un ejemplo sencillo puede ser una viga en voladizo, que se muestra en la imagen, que se desvía bajo una carga aplicada hasta que llega al “tope”.

    boundary nonlinearity beam simulia 4realsim abaqus

    La flexión vertical de la punta está linealmente relacionada con la carga (si la flexión es pequeña) hasta que entra en contacto con el tope. Entonces se produce un cambio repentino en la condición de contorno en la punta de la viga, impidiendo cualquier otra desviación vertical, por lo que la respuesta de la viga ya no es lineal.

    Las no linealidades de las condiciones de contorno son extremadamente discontinuas: cuando se produce el contacto durante una simulación, hay un cambio grande e instantáneo en la respuesta de la estructura.

    Otro ejemplo de no linealidad límite es el soplado de una lámina de material en un molde. La lámina se expande con relativa facilidad bajo la presión aplicada hasta que comienza a entrar en contacto con el molde. A partir de entonces la presión debe ser aumentada para continuar formando la lámina debido al cambio en las condiciones de los límites.

    La no linealidad geométrica

    La tercera causa de no linealidad está relacionada con los cambios en la geometría de la estructura durante el análisis. La no linealidad geométrica se produce siempre que la magnitud de los desplazamientos afecta a la respuesta de la estructura. Esto puede ser causado por:

    • Grandes desviaciones o rotaciones
    • Cambios repentinos de la geometria (“snap through”)
    • Estrés inicial o rigidez de la carga.

    Por ejemplo, consideremos una viga en voladizo cargada verticalmente en la punta:

    boundary nonlinearity deflection simulia 4realsim abaqus

    Si la desviación de la punta es pequeña, el análisis puede considerarse aproximadamente lineal.

    Sin embargo, si las flexiones de la punta son grandes, la forma de la estructura y, por lo tanto, su rigidez cambia. Además, si la carga no permanece perpendicular a la viga, la acción de la carga sobre la estructura cambia significativamente.

    A medida que la viga en voladizo se desvía, la carga puede resolverse en un componente perpendicular a la viga y un componente que actúa a lo largo de la longitud de la viga. Ambos efectos contribuyen a la respuesta no lineal de la viga en voladizo (es decir, el cambio de la rigidez de la viga a medida que aumenta la carga que soporta).

    Es de esperar que las grandes deformaciones y rotaciones tengan un efecto significativo en la forma en que las estructuras soportan las cargas.
    Sin embargo, los desplazamientos no tienen que ser necesariamente grandes en relación con las dimensiones de la estructura para que la no linealidad geométrica sea importante.

    Consideremos el un cambio repentido de la geomería o “snap through” bajo la presión aplicada de un gran panel con una curva poco profunda, como se muestra en la imagen

    boundary nonlinearity snap through shape simulia 4realsim abaqus

    En este ejemplo hay un cambio dramático en la rigidez del panel a medida que se deforma. A medida que el panel se “rompe”, la rigidez se vuelve negativa. Así pues, aunque la magnitud de los desplazamientos, en relación con las dimensiones del panel, es bastante pequeña, hay una significativa no linealidad geométrica en la simulación, que debe tenerse en cuenta.

    Entre los productos de SIMULIA Abaqus, hay opcion de utilizar dos solvers diferentes Abaqus/Standard para análisis implícitos, el cual supone pequeñas deformaciones por defecto y Abaqus/Explicit para análisis explícitos, el cual supone grandes deformaciones.

    Conclusión

    A la hora de enfocar una simulación hay que tener en cuenta si nos vamos a encontrar algunas de éstas 3 no linealiddades (materiales, condiciones de contorno y geométrica) para poder entender el comportamiento físico de nuestro análisis y poder resolver los problemas de convergencia que puedan surgir.

    Referencias:

      • Nonlinearity from Abaqus Documentation Collection

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